最有趣数学:毕达哥拉斯树,勾股定理画出的一棵树
毕达哥拉斯树是什么?
虽说数学是十分枯燥的,但是科学家总能从中找到无限的乐趣,毕达哥拉斯树就是由古希腊数学家毕达哥拉斯,利用勾股定理所画出的一个无限重复图形,当重复的次数够多时,就会形成一个树的形状,所以也有人称之为“勾股树”。
直角三角形和它的三条边延伸出的三个正方形,都具备着一些神奇的特征,比如直角三角形的面积小于等于大正方形面积的1/4,大于等于小正方形的1/2,而且两个小正方形等于大正方形的面积,同一次的所有小正方形面积和等于最大的正方形面积。
毕达哥拉斯树的简单画法
众所周知勾股定理就是直角三角形的两个直角边的平方和,等于斜边的平方,毕达哥拉斯利用这一点,在初始的大正方形上,做出了两个全等的小正方形,在以此类推,无限重复的做出各种大小不一的正方形,就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”。
由于三个正方形的内部形成了一个等腰直角三角形,所以通过勾股定理可得,小正方形的边长是大正方形的√2/2,在通过对小正方形重复上述过程,无限重复下去。如果假设其中的大正方形边长为1,在增加到第n 次时,会增加2n个小正方形,而每个小正方形的边长就是√2/2,则每一次增加的面积就是2n×(½√2)=1。
毕达哥拉斯树是无限的吗?
理论上来看,毕达哥拉斯树是可以无限重复的,因为将上诉的公式中的n设为无限次后,毕达哥拉斯树的面积就会趋于无限大。勾股树的面积也会更加茂密,但是在现实中并非如此。
因为当n大于5时,所有产生的小正方体互相重叠,所以毕达哥拉斯树的面积其实是有限的。因此毕达哥拉斯树其实只能生长在一个6×4的方格中里,当然具体的值不太容易求出。
毕达哥拉斯树的变种
最初的毕达哥拉斯树中的大正方形和小正方形夹角是不等的,所以有一种毕达哥拉斯树的变种就是改变夹角,当最开始的大正方形和小正方形之间的夹角变为60度时,中间的三角形就会变成等边三角形,这样每一个正方形的边长都是相等的。
但是这种变种也和正常的毕达哥拉斯树一样,是有限的,达到第四步的时候就会发生重叠,最后就会形成一个大六边形,里面全是边长相等的正方形。
结语:数学中还有不少有趣的现象,除了毕达哥拉斯树,还有结果永远是123的123黑洞,以及世界上最神奇的数字142857,都是数学上的智慧结晶。
相关文章
-
地球不止一个?天文学家:每100颗“太阳”可能就有16颗“地球”
-
花盖蟹死了多久不能吃了 花盖蟹的烹饪方法有哪些
-
什么是鱼塘效应?鱼塘效应的意思是什么
-
超兽武装:玄易子的元空灭,对比冥王的玄冥黑洞,谁的威力更强
-
搞笑GIF趣图:大哥,你要是不要女朋友,干脆就给我吧
-
女版“都敏俊”大热!被力捧多年不温不火,合作万年男二翻身逆袭
-
花神星是什么样的?花神星的基本特征
-
双减丨开化县实验小学:天宫课堂第一课,我们准备好了~
-
趣知识;一片云有多重、台风会“跳舞”及月球的秘密。
-
小米雪梨粥的功效 小米雪梨粥的熬制与用法有哪些
-
蔡伦是哪个朝代的?他是东汉造纸术的改良者(被称纸神)
-
人类生活在银河系宁静的角落里,你了解地球之外的混乱无序吗?
-
若遇见文明等级较低的地外生物,人类会怎样对待?
-
广东施工队挖到一无底黑洞,专家急忙赶到,激动万分:终于找到了
-
红巨星比太阳大多少倍:猜测为100倍(红巨星无具体大小)
-
联手开发全新空间站?俄公布进军月球计划,美国这次被排除在外
-
K50宇宙首款!RedmiK50电竞版跑分曝光:成绩直逼小米12Pro
-
三星GalaxyS20Ultra实拍样张曝光:1.08亿像素主摄细节表现佳
-
宇宙中最漂亮的星球,超级土星30个光环(直径超太阳)
-
有人唤醒过第二人格吗?主人格可以被次人格所取代吗
-
小暑是什么意思?小暑是什么时候怎样更好度过
-
春节为什么不能剪头发?正月里不能剃头(思旧谐音死舅)
-
12寸的披萨等于几个6寸的 披萨大小的计算方法有哪些
-
天文学家目睹了一颗恒星被黑洞猛烈地碎裂
-
狮虎兽和虎狮兽的区别 狮虎兽与虎狮兽谁更大
-
HAYDON黑洞宣布完成1亿美元A+轮融资
-
天王星是谁发现的?天王星的发现历经了哪些过程
-
成人能喝婴儿奶粉吗?成年人如何选择合适的奶粉
-
光的干涉是什么?光的干涉在生活中的应用