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x^2+y^2=9,m^2+n^2=1,求mx+ny的最大值

原标题:x^2+y^2=9,m^2+n^2=1,求mx+ny的最大值

已知x^2+y^2=9,m^2+n^2=1,求mx+ny的最大值

主要内容:

以柯西不等式、三角换元法和多元函数极值法介绍mx+ny在已知条件下求最大值的主要过程步骤。

柯西不等式法:

∵(x^2+y^2)(m^2+n^2)≥(xm+yn)^2

∴9*1≥(mx+ny)^2,

即:-3≤mx+ny≤3,

所以mx+ny的最大值为3。

三角换元法:

设x=3sint,y=3cost,

m=sink,n=cosk,则:

mx+ny

=3sintsink+3costcosk

=3cos(k-t),

所以当cos(k-t)=1时,有最大值,即:

mx+ny的最大值=3。

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