平头哥首款AI芯片一换,阿里云服务器算力5倍GPU方案
x^2+y^2=9,m^2+n^2=1,求mx+ny的最大值
原标题:x^2+y^2=9,m^2+n^2=1,求mx+ny的最大值
已知x^2+y^2=9,m^2+n^2=1,求mx+ny的最大值
主要内容:
以柯西不等式、三角换元法和多元函数极值法介绍mx+ny在已知条件下求最大值的主要过程步骤。
柯西不等式法:
∵(x^2+y^2)(m^2+n^2)≥(xm+yn)^2
∴9*1≥(mx+ny)^2,
即:-3≤mx+ny≤3,
所以mx+ny的最大值为3。
三角换元法:
设x=3sint,y=3cost,
m=sink,n=cosk,则:
mx+ny
=3sintsink+3costcosk
=3cos(k-t),
所以当cos(k-t)=1时,有最大值,即:
mx+ny的最大值=3。
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